Методическая разработка урока по теме" Тела вращения"

Крупина Наталья Александровна, преподаватель
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области «Энгельсский политехникум», г. Энгельс

1. Введение
Актуальность проблемы использования задач с практическим содержанием в курсе геометрии не вызывает сомнения, так как условия естественного развития личности обучающегося наиболее полно реализуются в случае, когда обучение раскрывает взаимосвязь геометрии не только с другими науками, но и с жизнью. Поэтому в своей практике я систематически и целенаправленно использую практико-ориентированное обучение на уроках алгебры и геометрии. Одно из направлений практико-ориентированного обучения это решение задач с производственным содержанием. В заданиях показывается студентам значимость математических знаний для их профессии, что ориентирует их на новый, более высокий уровень изучения математики. Студентов захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Работа организуется в группах, ставится проблема. Студенты, взаимодействуя между собой в составе групп моделируют определённую ситуацию (задачу), овладевают новым материалом в процессе поиска решений проблемы. Систематическое использование на уроках задач профессиональной направленности является связующей нитью между теорией и практической деятельностью, что способствует более глубокому освоению профессии, способствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает прикладной, реально ощутимый характер математики. Студенты понимают, что математика – важный предмет в СПО.
Методик использования практико-ориентированных задач и их составления при обучении математике разработано недостаточно. Поэтому необходимо составлять такие задачи и определять их место на уроках математики.
Решение задач с практическим содержанием – одна из форм работы по осуществлению профессиональной направленности преподавания математики в средних профессиональных образовательных учреждениях.

1. Аннотация (методическое обоснование урока)
Методическая разработка открытого урока «Тела вращения» демонстрирует возможности приобретения опыта практической деятельности студентами 1 курса специальности «Поварское, кондитерское дело» при изучении раздела геометрии «Тела вращения». Основной целью является систематизация знаний обучающихся по теме «Тела вращения», применение знаний для решения задач практической направленности, Проблема, раскрываемая в разработке урока: применение практико-ориентированного подхода для активизации учебно-познавательной деятельности студентов. Вопросы, раскрываемые в разработке: развитие познавательных потребностей, организация поиска новых знаний, повышение эффективности образовательного процесса, повышение интереса к предмету, сочетание индивидуальной и коллективной деятельности по изученной теме. Выбор данной темы связан с тем, что в своей профессиональной деятельности обучающимся придется пользоваться знаниями, полученными на уроках математики. Так как технологу для точного расчета количество порций потребуется рассчитать объем посуды, количество жидкости, а без знания формул нахождения объемов и площадей геометрических тел и умения применять их на практике это невозможно.
Открытый урок по теме «Тела вращения» закрепляет навыки студентов в решении практических задач (сформированы ли предметные компетенции в ходе изучения раздела), способствует формированию универсальных учебных действий по теме: личностных, регулятивных и познавательных.
Развитие предметных компетенций студентов осуществляется в сфере, как индивидуальной самостоятельной познавательной деятельности, так и в групповой форме работы: умения работать с алгоритмами, основными понятиями и определениями.
В результате изучения раздела «Тела вращения»
студент должен знать:

 определение тел вращения, их основные элементы,
 формулы площади поверхностей цилиндра, конуса и сферы.
студент должен уметь:
 изображать основные круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
 вычислять площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач.
Разработка может быть применена в любых УМК.
2. Методические рекомендации к уроку
Для проведения урока необходимы: учебники по геометрии, раздаточный материал различного уровня сложности, оценочный лист образовательных результатов урока (индивидуальной работы и команды), подготовленный заранее преподавателем; модели тел вращения, калькуляторы, циркуль, карандаши и ручки.
Технические средства: компьютер с мультимедийным проектором, презентация «Тела вращения».
3. Основная часть (план урока)

Тема: Тела вращения.
Тип урока: повторительно-обобщающий
Методы обучения: наглядный, практический, проблемно- поисковый, самостоятельной работы
Оборудование: мультимедийный проектор, электронные презентации, модели тел, таблицы, тестовые задания, чертежные принадлежности, листы А4. Тип занятия: Урок повторения, обобщения и контроля знаний по теме, выработке умений и навыков при решении практических задач.
Формы работы:
фронтальная, индивидуальная, групповая
Методы урока:
словесные, наглядные, практические
Средства обучения и контроля:
презентация, карточки
Оборудование:
компьютер, проектор, приготовленные кондитерские изделия (торт - в виде цилиндра, кекс в виде усеченного конуса, рафаэлки в виде шара).
Задачи урока:
1. Образовательная: способствовать выработке навыков применения знаний к решению задач по данной теме;
2. Развивающая: способствовать развитию пространственного воображения через умение анализировать геометрическую форму предметов; объективность в оценке и самооценке результатов работы;
умение работать в малых группах.
3. Воспитывающая: способствовать самостоятельному поиску решения, творческого подхода к делу, воспитывать чувство исполнительности и аккуратности; воспитывать у учащихся коммуникабельные качества; уважительное отношение к мнению партнера.

Технические средства обучения: модели конусов, цилиндров, усечённых конусов, карточки с заданиями, бланки ответов.

Структура занятия:
1 Организация начала занятия – 1мин.
Подготовка обучающихся к работе на занятии, полная готовность группы и оборудования, быстрое включение обучающихся в деловой ритм.
2 Подготовка к основному этапу занятия – 5 мин.
Обеспечение мотивации и принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.
3 Обобщение и систематизация знаний – 25 мин.
Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, активная продуктивная деятельность обучающихся по включению части в целое, классификации и систематизации.
4 Контроль и проверка знаний - 25 мин.
Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий. Получение достоверной информации о достижении всеми обучающимися планируемых результатов обучения.
5 Подведение итогов занятия - 5 мин.
Дать анализ и оценку успешности достижения цели. Адекватность оценки обучающегося оценки преподавателя. Получение обучающимися информации о реальных результатах учения.
6 Информация о домашнем задании – 1 мин.
 
Ход урока

1. Организационный момент: проверка готовности к учебному занятию.
Преподаватель: -Здравствуйте ребята. Сегодня у нас урок обобщения темы «Тела вращения».
Цель урока – обобщить и систематизировать знания по данной теме. На уроке мы вспомним определения, формулы, свойства, чертежи, развертки, сечения пяти тел вращения. Итак, какие же это тела?
Цилиндр, конус, усеченный конус, шар и сфера. (видеоролик №1)
2. Проверка домашнего задания (10 минут)
На дом было задано 1) методика трех предложений и 2) «Тела вращения в моей будущей профессии». 1. Вам нужно охарактеризовать тремя предложениями каждую из фигур вращения. Итак, вам слово…
2. Какая же связь темы «Тела вращения» с профессией специалист поварского и кондитерского дела?
Исторические сведения о телах вращения (студенты)
Как вы думаете, от каких слов произошли слова цилиндр, конус, шар и сфера.
1 студент: Слово цилиндр произошло от греческого слова, которое означало валик или каток, Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром
2 студент:слово конус в переводе на русский язык означает сосновая шишка, слово ша р или
3 студент: сфера произошло от слова «сфайра» и в переводе означает мяч.
.
3. Игровой момент: разгадаем кроссворд

По горизонтали:
1. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 2. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра перпендикулярно осевому сечению. 3 и 4. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси вращения. 5. Хорда, проходящая через центр шара. 6. Тело, полученное в результате вращения полукруга, вокруг его диаметра.
По вертикали:
4. Тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета. 8. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания.
9. Граница (поверхность) шара. 10. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. 11. Тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг его стороны.

ОТВЕТЫ: По горизонтали: 1. Высота. 2. Касательная. 3. Круг. 4. Круг. 5. Диаметр. 6. Шар.
По вертикали: 4. Конус. 8. Образующая. 9. Сфера. 10. Осевое. 11. Цилиндр.

4. Разминка.
Сейчас предлагаю вам следующее задание: уберите лишнюю фигуру.
На экране:

1.

2.

(студенты):
 В первом примере лишний треугольник. Так как из прямоугольника и квадрата при их вращении получается цилиндр.
 Во втором примере лишний ромб, так как из треугольников при их вращении

5.Тест по теме: «Тела вращения»


1 вариант
№ Вопрос Ответ

1 Осевое сечение усеченного конуса А) круг;
В) равнобокая трапеция;
С) прямоугольная трапеция
2 Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежат ли этой сфере любая точка отрезка АВ А) да
В) нет
3 Точки А и В принадлежат шару. Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АВ А) да
В) нет
4 Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть А) прямоугольник;
В) ромб;
С) параллелограмм
5 Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, является А) треугольник;
В) прямоугольник;
С) круг
6 Плоскость имеет со сферой только одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости
А) больше её радиуса;
В) меньше её радиуса;
С) равно её радиусу
7 Разверткой боковой поверхности прямого кругового конуса является круговой А) сегмент
В) сектор
С) слой
8 Сечением шара плоскостью, проходящей через его диаметр, является А) круг
В) полукруг
С) большой круг
9 Цилиндр, в осевом сечении которого квадрат называется А) квадратным
В) равносторонним
С) правильным

Тест по теме: «Тела вращения»

2 вариант
№ Вопрос Ответ

1 Осевое сечение конуса А) круг;
В) равнобокая трапеция;
С) равнобедренный треугольник
2 Точки А и В принадлежат сфере. Точка О центр сферы. Принадлежат ли этой сфере любая точка отрезка ОВ А) да
В) нет
3 Точки А и В принадлежат шару. Точка О центр шара. Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АО А) да
В) нет
4 Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть А) прямоугольник;
В) ромб;
С) параллелограмм
5 Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, является А) треугольник;
В) прямоугольник;
С) круг
6 Плоскость, которая имеет со сферой только одну общую точку, называется
А) перпендикулярной
В) касательной
С) секущей
7 Разверткой боковой поверхности прямого кругового конуса является круговой А) сегмент
В) сектор
С) слой
8 Сечением шара плоскостью является А) круг
В) полукруг
С) большой круг
9 Осевое сечение усеченного конуса А) трапеция
В) прямоугольная трапеция
С) равнобедренная трапеция

Правильные ответы

Вариант1 Вариант2
1 В 1 С
2 В 2 В
3 А 3 А
4 А 4 А
5 С 5 С
6 С 6 В
7 В 7 В
8 С 8 А
9 В 9 С

6. Логические задачи:
Задача №1:
Если шар, куб и цилиндр будут одновременно пущены вниз по наклонной плоскости, что первым очутится внизу, а что последним?
(ответ: первым достигнет низа куб, вторым – шар, последним – цилиндр. Шар и цилиндр потратят часть энергии на вращение, что соответственно уменьшит их скорость)
Задача №2:
Имеется сосуд цилиндрической формы. Как, не имея никаких измерительных приборов, отмерить воды ровно половину сосуда?

(ответ: любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на нее сбоку, представляет собой прямоугольник. Диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Воды в сосуд надо налить так, чтобы пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где ее дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в сосуде воды будет ровно половина)
Задача №3: (практическая)
Перед вами шесть стаканов цилиндрической формы, три из них наполненных водой, а три пустых. Вам надо сделать так чтобы стаканы чередовались, то есть полный, пустой, полный и так далее. Но стакан в руки можно брать только один раз.
Ответ: надо взять второй стакан и перелить его содержимое в четвертый и поставить пустой стакан на место).
7. Проверка знаний формул
1.
πR2 2.
4πR2 3.
πRl
4.
2πRH

5.
2πR 6.
πR(R+l)

7.
2πR(H+R) 8.
π(R+r)l

№ Вопрос: По какой формуле можно вычислить Ответ - № формулы
1 Площадь боковой поверхности конуса
2 Площадь сферы
3 Площадь боковой поверхности цилиндра
4 Площадь полной поверхности конуса
5 Площадь полной поверхности цилиндра
6 Площадь круга
7 Площадь боковой поверхности усеченного конуса
8 Длина окружности

Правильные ответы:

№ Вопрос: По какой формуле можно вычислить Ответ - № формулы
1 Площадь боковой поверхности конуса 3
2 Площадь сферы 2
3 Площадь боковой поверхности цилиндра 4
4 Площадь полной поверхности конуса 6
5 Площадь полной поверхности цилиндра 7
6 Площадь круга 1
7 Площадь боковой поверхности усеченного конуса 8
8 Длина окружности 5

8. Практические задачи:
1. Подвал полуцилиндрической формы имеет 6 м в длину и 5,8 м в диаметре. Определите полную поверхность подвала. Сравните полученный результат с ответом: 116 м2 .
2. Определите сколько квадратных метров жести необходимо на изготовление 10 ведер цилиндрической формы с диаметров дна 30 см и высотой 40 см.
Сравните полученный результат с ответом 4,5 м2 .
9. Подведение итогов урока: Тела вращения имеют широкое применение
 В архитектуре используются при постройках зданий
 Все космические тела имеют форму шара
 В технике основой большинства деталей являются тела вращения

Рефлексия:
Желтый – солнечный цвет. Его выбираешь, если тебе на уроке было комфортно, но при выполнении заданий ты пользовался помощью друзей.
Зеленый – цвет спокойствия. Его выбираешь, если тебе на уроке было комфортно, со всеми заданиями справился самостоятельно, без проблем.
Красный – цвет тревоги. Его выбираешь, если тебе было тревожно, и даже помощь друзей не помогла.
10. Домашнее задание:
1. Изобразить фантастическое здание, используя тела вращения
2.Придумать и решить задачу на нахождения площади тела вращения, связанную с профессиональной деятельностью
Завершить урок я хочу видеороликом самые необычные архитектурные сооружения мира, подтвердив слова французского архитектора Ле Корбюзье, что «Все вокруг – геометрия».
Всем спасибо за урок!
4. Заключение
Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес студентов, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Их захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление. Бесспорно, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты. Таким образом, если при обучении математике студентов систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задания, то повысится качество математической подготовки учащихся и интерес к предмету. Для того чтобы студент усвоил учебный материал, необходимо, чтобы содержание задания стало целью его деятельности на занятии.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик работы с ними. Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету.
Таким образом, умения и навыки, приобретенные студентами при решении подобных задач, позволяют им самостоятельно выполнять задания прикладного характера, анализировать результаты, что, несомненно, важно в процессе реализации практико-ориентированного обучения математике.

5. Список литературы для студентов
1.Геометрия 10-11 кл. Атанасян Л.С. И др.
3.Задачи, составленные учащимися
4.Ресурсы интернет:
 povarenok.ru
 gotovim.ru
6. Список литературы для педагогов

1. Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Атанасян Л.С.10- 11 класс , 2015 г.
2. «Открытый урок» газета.
3. Сборник задач по математике с профессиональной напраленностью, методическое пособие для проф. Образования. Астана 2015 г.
4. Канаева Т.А., Профессиональное становление студентов СПО в контексте практико-ориентированных технологий, Современные исследования социальных проблем (электронный научный журнал), №12(20), 2014,www.sisp.nkras.ru
5. Практико-ориентированное обучение: проблемы и перспективы. Материалы научно-практической конференции (18 мая 2016г.). – Омск, 2016. - 84с.